12 Aralık 2010 Pazar

                             CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER

Cebirsel İfadeler Ne Demektir?
Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir.Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.
3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3ave 5b'ye terim denir.Terimlerin sayısal çarpanı olan 3ve 5'e ise katsayı denir.
Ali'nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz.
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin katsayıları toplanır.9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.Burada 9x ve 6x benzer terimdir.Benzer terim olunca işlem yapılır.9x-6x=3x olur.Cerbirsel ifadeler,sayıdal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.

Cebirsel İfadelerle İlgili Toplama İşlemi Örnekleri:
  1. 4a+5a=9a
  2. (-6x+2)+(5x-2)=-x
  3. (2x-6)+(-2x+5)=-1
  4. (6x-2)+(-5x+2)=x
  5. (2x+6)+(-2x-5)=+1
  6. (2x-4)+(-7x+3)=-5x-1
  7. (-6x+1)+(-x-4)=-7x-3
  8. (-3x+4)+(2x-4)=-x
  9. (-2x+2)+(3x-1)=x+1
  10. 2x+3x=5x 
   Cebirsel İfadelerle İlgili Çıkarma İşlemi Örnekleri:
  1. 9x-7-5x+11=9x-5x-7+11=4x+4
  2. 6x2-10x2=(-4x2)
  3. 5x-2x=3x
  4. 7x-10x=-3x
  5. 10ab-8ab+3ab+9=5ab+9
  6. 8x2-3x+4x2+6x=8x2+4x2-3x+6x=12x2+3x
  7. 3x-5-6x=3x-6x-5=(-3x-5)
  8. 9x-7-5x+11=9x-5x-7+11=(9-5)x+(-7+11)=4x+4
  9. 8x-5-7x+10=8x-7x-5+10=(8-7)x+(-5+10)=1x+5
  10. 8ab+9ab-5ab+9=12ab+9
 Cebirsel İfadelerle İlgili Çarpma İşlemi Örnekleri:
  1. 4 (1-x)=4-4x
  2. x (x+7)=x2+7x
  3. x (x-2)=x.x-x.2=x2-2x
  4. x (x-6)=x2-6x
  5. 8x (x+5)=8x.x+8x.5=8x2+40x
  6. (3x+2).(2x-5)=3x.(2x-5)+2.(2x-5)=6x2-15x+4x-10=6x2-11x-10
  7. (-2x+1).(3x-4)=-2x.(3x-4)+1.(3x-4)=-6x2+8x+3x-4=-6x2+11x-4
  8. (x-4).(x+7)=x.(x+7)-4.(x+7)=x2+7x-4x-28=x2+3x-28
  9. (x+2).(x-5)=x.(x-5)+2.(x-5)=x2-5x+2x-10=x2-3x-10
  10. 4 (x2-3x+2)-4x(x-1)=4.x2-4.3x+4.2-4x.x+4x.1=4x2-12x+8-4x2+4x=(4-4)x2-12x+4x+8=0.x2-8.x+8=-8x+8
NOT:Arkadaşlar "x2" gibi cebirsel ifadede "x"bir cebirsel ifade "2" de x'in karesi yani  okunuşu(ikskare ) :)


ÖZDEĞERLENDİRME

Yapmış olduğum ödevi ben beğendim ama arkadaşlarımın beğenmesi ve öğretmenimin beğenmesi daha önemli.Cebirle ilgili güzel bilgiler bulmak biraz yordu.Cebirsel ifadelerle ilgili işlemlerin yarısı matematik ders kitabıma diğer yarısıda konu anlatımlı kitabıma ait.Zamanını hiç geciktirmeden yaptığım en iyi ödev bu olduğunu düşünüyorum. 

KAYNAKLAR:
HAZIRLAYAN

AD:Sena Nur
SOYAD:BÜLBÜL
SINIF:7/B
NUMARA:299

22 Kasım 2010 Pazartesi

1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİA)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.

NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.
B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)
1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.

2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse ,paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.toplananların ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir.





Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi
İki rasyonel sayının farkı bulunurken sayıların paydaları eşitlenir ve eksilen rasyonel sayıdan çıkan rasyonel sayı çıkarılır.
                                                    ÇARKIFELEĞİM






                                               SORU KARTLARIM
                                                                              
         








                            ÖZ DEĞERLENDİRMEM 

Çarkıfeleği hazırlarken rasyonel sayıları daha iyi anladım.çarkıfelek hem eğlendirici hem de öğrendirici bir oyun benim için. 


25 Ekim 2010 Pazartesi

1)Cebir nedir?Nasıl ortaya çıkmıştır?
Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimlenerek kurulan denklemlerle bulunması (ya da bilinmeyenlerin arasındaki bağıntının bulunması) temeline dayanır.




2)Cebir tarihini araştırarak cebiri ilk olarak kimlerin nerelerde kullandığını öğrenin.

BİZANS'TA CEBİR
Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler. Ortalama 1000
yıllık hayatı olan Bizans'in, matematik tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip değildi. Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus Planudes (İzmit 1260 - İstanbul 1310), Dio-fantos' un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir.

3)Cebirin tarihsel gelişiminde hangi matematikçiler rol oynamıştır?

9. yüzyılın başlarında dünyaya geldiği kabul edilen ünlü matematik ve astronomi bilgini Ahmet Ferganî, çağının bilim ve kültür merkezlerinden olan Türkistan'ın Fergana bölgesindendir. Bilim ve kültür tarihimizin birinci elden kaynakları olan tezkireler (biyografik eserler)de doğum tarihi ile ilgili bir bilgi bulunmamakla birlikte kendisi gibi bir astronom olan babasının adının Muhammed, dedesinin ise Kesir olduğu kayıtlıdır. Ahmet Ferganî, ilk öğrenimini ünlü bilginlerin yetiştiği Fergana'da yaptı ve büyük bir ihtimalle astronomi konusundaki bilgilerini babasından aldı. Belli bir seviyeye geldikten sonra da mevcut bilgilerine yeni bilgiler katmak amacıyla da, çağının bilim, kültür ve aynı zamanda halifelik merkezi olan Bağdat'a geldi. Ömrünün yarısına yakınını burada geçiren Ferganî, kısa sürede matematik ve astronomi konularındaki bilgisini Bağdat bilim çevresine kabul ettirip, bilimin gelişmesine olan katkılarıyla bilim tarihinde adlarından övgüyle bahsedilen Abbasi halifelerinden Me'mun ve el-mütevekkil döneminin en ünlü bilginleri arasına girdi.

4)Geçmişte cebirle uğraşmış Türk matematikçiler kimlerdir?

  • AHMET FERGANİ
  • ALİ KUŞÇU
  • CAHİT ARF
  • ALAN TURİNG
  • BLAİSE PASCAL
  • AUGUSTİN LOUİS CAUCHY
  • GELENBEVİ İSMAİL EFENDİ
  • HAREZMİ
  • JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS
  • KERİM ERİM
5)Türk -İslam  dünyasında cebirin kullanımı nasıl başlamış ve devam etmiştir?
5.maddeyi bulamadım.

6)Cebirin çeşitleri nelerdir?
Kısaltma Safha
Sembolik Safha
Retorik Safha


7)Cebirin kullanım alanlarını yazın.

7.maddeyi bulamadım.

8)Bulduğunuz cevaplardan yola çıkarak günlük hayatta cebire neden ihtiyaç duyulduğu ile ilgili bir metin yazın.


9)Harezminin hayatını araştırıp cebir hakkında yaptığı çalışmaları kısaca yazın.
Horasan bölgesinde bulunan harezm(bugünkü Türkmenistan'ın Khiva )şehrinde dünyaya gelen Harezmi'nin tam adı Abdullah bin Musa el-Harezmi'dir. Harezm'de temel eğitimimini alan Harezmi gençlinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir.

10)Şimdiye kadar öğrendiğiniz matematik konularının hangileri cebirle ilgilidir?

  • üslü sayılar
11)cebiri çok sık kullanan bir meslek dalında çalışan bir kişiyle cebir hakkında röportaj yapın.

11.madde isteğe bağlı.

12)Cebirsel ifadelere örnekler yazın.

  • x/y = 4/3 ; xy = 12

    xy = 40 ; x = (5/2)y

    xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

    10xy = 120 ; y = (3/4)x

    x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

    a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x

13)Günlük hayattaki alışverişlerinizin,sportif müsabakaların sonuçlarını,matematiksel veriler içeren tablo veya  farklı modelleri vb. cebirsel ifadelere dönüştürün.

13.maddeyi yapamadım.

14)Cebiri siz keşfetseydiniz ona hangi ismi verirdiniz?
  • gelişmiş matematik  ismini verirdim.
15)Cebir olmasaydı matematikte ne tür zorluklarla karşılaşılırdı?Sorusunu araştırmalarınızdan yola çıkarak cevaplayın.

  • işlemleri yapmakta zorlanırdık
  • sayıları ayıramazdık
16)Cebiri tanıtan bir kitapçık hazırlayın hazırlayacağınız kitapçık aynı zamanda projenizin sunumu da olacaktır.Bu nedenle bölümlerini,ana başlıklarını ve sayfa sayılarını önceden planlayın.

16.soru iptal.

17)Projeniz için bir değerlendirme raporu yazın.
  • Daha ayrıntılı bilgi olsa güzel olurdu
18)kaynakça bölümüne cebir hakkında bilgi topladığınız kaynakları yazın.

  • internet
  • matematik konu anlatımlı kitap
  • 6.sınıf matematik defteri



adı:Sena Nur


soyadı:Bülbül


sınıfı/no:  7/B  299


ders:matematik


konu:cebirin tarihi